الدالة الرياضية

مخطط التابع الدالة الرياضية أو التابع الرياضي كائن رياضي يمثل علاقة تربط بكل عنصر من مجموعة تدعى المنطلق عنصر واحد وواحد فقط من مجموعة تدعى المستقر . أو، باستعمال الصياغة الرياضية الرسمية

ينتج من هذا التعريف عدة أمور أساسية :

لكل تابع مجموعة منطلق (أو نطاق Domain )غالباً ما تدعى .
لكل تابع مجموعة مستقر (أو نطاق مرافق Codomain )غالباً ما تدعى .
لا يمكن لعنصر من مجموعة المنطلق ان يرتبط إلا بعنصر وحيد من مجموعة المستقر .
يمكن لعنصر من مجموعة المستقر أن يرتبط بعنصر وحيد أو أكثر من مجموعة المنطلق .
فاذا كان المنطلق (المجال) هو مجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها المتغير المستقل x ، فإن المستقر أو النطاق المرافق (المجال المقابل) هو مجموعة القيم الممكنة لقيم الدالة .

المجال المقابل ( أو المدى ) Range : هو مجموعة القيم الفعلية للدالة f .

و يجب عدم الخلط بين المجال و المستقر حيث يمكن للدالة ألا تغطي جميع قيم المستقر فيكون المجال مجرد مجموعة جزئية من المستقر .

غالبا ما نخصص لفظ دالة للتطبيقات التي يكون مستقرها R (الدوال العددية), أو C (الدوال العقدية). في حين نسمي تطبيقا كل ما يحقق التعريف أعلاه.

[عدل] أمثلة
لنأخذ الدالة :

أي أن

بأخد x = 2 نكتب f(2) = 4، هنا بالتعرف أعلاه اختصرنا الدالة التربيعية بالحرف . عندئذ نجد أن العنصرx = 2 من المنطلق يرتبط بالعنصر y = 4 من المستقر فقط. العنصر x = − 2 من المنطلق (أو المجال) يرتبط بالعنصر y = 4 فقط من المستقر، فإذا من الممكن للعنصر y = 4 من المستقر أن يرتبط بعنصرين x = 2 وx = − 2 من المنطلق في حين أن أي عنصر من المنطلق يرتبط بعنصر واحد فقط من المستقر. هذا أمر جوهري في تحديد كون أي علاقة بين مجموعتين تشكل دالة رياضية .

بالمقابل



ليست دالة، لأنها تربط أي مدخل x بمخرجين. مثل، الجذر التربيعي للعدد 9 قد يحتمل قيمتين هما 3 و -3. لهذا، إذا اردنا ان نجعل الجذر التربيعي دالةً فيجب أن نحدد أي جذر نختار، السالب ام الموجب. التعريف

،

يعطي لأي مدخل غير سالب مخرج واحد فقط هو الجذر التربيعي الموجب.