الفضاء العيني

التجربة العشوائية: هي تجربة تتغير نتيجتها عند تكرار التجربة تحت الظروف نفسها
الفضاء العيني: هي مجموعة النتائج الممكنة لتجربة عشوائية ونرمز له بالرمز( ف )
الحادث: هو مجموعة جزئية من الفضاء العيني ونرمز له بالرمز ( ح )
أنواع الحوادث: بسيط، مركب، أكيد، مستحيل حيث
الحادث البسيط: هو حادث يحتوى على عنصر واحد فقط من عناصر الفضاء العيني
الحادث المركب: هو حادث يحتوى على أكثر من عنصر من عناصر الفضاء العيني
الحاث الأكيد: هو حادث يحتوى على جميع عناصر الفضاء العيني ف
الحادث المستحيل : يمثل حادث لايمكن وقوعة عند إجراء التجربة العشوائية ( اختيار من خارج ف )

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
إذا كان ح1 ، ح2 حادثين فى فضاء عينى ف فإن
التفسير اللفظى للحادث رمز الحادث تمثيل الحادث
عدم وقوع الحادث ح1
ح1

وقوع الحادث ح1 و وقوع الحادث ح2

وقوع الحدثين ح1 ، ح2 معاً ح1 ∩ ح2

وقوع الحادث ح1 أو وقوع الحادث ح2
وقوع أى من الحادثين ح1 ، ح2 على الأقل ح1 U ح2


وقوع الحادث ح1 وعدم وقوع الحادث ح2
ح1 - ح2

ح1 ∩ ح2


عدم وقوع ح1 وعدم وقوع ح2
ح1 ∩ ح2

(ح1 U ح2 )

عدم وقوع ح1 أو عدم وقوع ح2

عدم وقوع الحادثين ح1 ، ح2 معاً
ح1 U ح2

(ح1 ∩ ح2 )
يقال أن :
( 1 ) ح1 ، ح2 حادثين منفصلين إذا كان ح1 ∩ ح2 = ф ونستنتج الأتى
ل(ح1 ∩ ح2) = صفر
ل(ح1 U ح2) = ل(ح1) + ل(ح2)

( 2 ) ح1 ، ح2 حادثين شاملين إذا كان ح1 U ح2 = ف ونستنتج الأتى
ل(ح1 U ح2 ) = 1

( 3 ) ح1 ، ح2 حادثين متتامين إذا كان ح1 ∩ ح2 = ф ، ح1 U ح2 = ف ونستنتج الأتى
ل(ح1 ∩ ح2) = صفر ، ل(ح1 U ح2 ) = 1 ، ل(ح1) + ل(ح2) = 1

( 3 ) ح1 ، ح2 حادثين مستقلين إذا كان ل(ح1) = ل(ح1/ح2) أو ل(ح2) = ل(ح2 / ح1 )
ونستنتج من ذلك أيضاً ل(ح1 ∩ ح2) = ل(ح1) × ل(ح2)

+++++++++++++++++++++++++++++++++
إذا كان ح1 ، ح2 حادثين فى فضاء عينى ف فإن

( 1 ) ل(ح1 U ح2) = ل(ح1) + ل(ح2) – ل(ح1 ∩ ح2)

( 2 ) ل(ح1 – ح2) = ل(ح1) - ل( ح1 ∩ ح2 )


( 3 ) ل(ح1 / ح2 ) = ــــــــــــــــــــــــــــــــــ

+++++++++++++++++++++++++++++
ملاحظات هامة
( 1 ) 0 ≤ ل(ح) ≤ 1 ، ل(ف) = 1 ، ل( ф ) = صفر

( 2 ) ل( ح ) = 1 - ل( ح )

( 3 ) احتمال عدم حدوث ح1 شرط حدوث ح2 ل(ح1 / ح2) = ل(ح1 / ح2 )

( 4 ) إذا كان ح1 ح2 فإن

ل(ح1 ∩ ح2) = ل(ح1)
ل (ح1 U ح2) = ل(ح2)
ل(ح1 – ح2 ) = صفر
ل(ح2 – ح1 ) = ل(ح2) – ل(ح1)